折疊與圖形存在性問題是中考數學壓軸題中的常見類型，它綜合考查學生的空間想象能力、幾何變換理解以及邏輯推理能力。以下以2020年一道典型題目為例，進行深入分析。

### 一、折疊問題的核心要點

折疊本質上是軸對稱變換，折疊前后圖形對應部分全等，對應點的連線被折痕垂直平分。解題時需注意：

1. 明確折疊前后哪些元素保持不變（如線段的長度、角度的大小關系）

2. 找出對稱軸（折痕）與被折疊圖形的關系

3. 建立合適的坐標系或利用幾何性質進行推導

### 二、例題解析

（2020·某地中考）矩形ABCD中，AB=8，AD=6，點E在邊BC上，將△ABE沿AE折疊，使點B落在矩形內部點B'處。當△CEB'為直角三角形時，求BE的長。

#### 解題步驟：

1. 設BE=x，則EC=6-x

2. 由折疊性質得：AB'=AB=8，B'E=BE=x

3. △CEB'為直角三角形的三種情況分析：

- 情況1：∠CB'E=90°

此時B'在CD上，通過勾股定理建立方程

- 情況2：∠B'CE=90°

利用相似三角形比例關系求解

- 情況3：∠B'EC=90°

通過點B'到CE的距離關系建立方程

4. 分別解出x的值，并驗證是否滿足矩形內部的條件

### 三、存在性問題解題策略

圖形存在性問題通常需要分類討論，關鍵步驟包括：

1. 根據題目條件列出所有可能情況

2. 對每種情況建立數學模型（方程或不等式）

3. 求解并驗證解的合理性

4. 排除不符合題意的解

### 四、備考建議

1. 熟練掌握常見幾何圖形的性質

2. 強化坐標系在幾何問題中的應用

3. 訓練分類討論的思維習慣

4. 多做真題，總結各類折疊問題的解題套路

通過系統訓練，相信同學們能夠在中考中從容應對這類綜合性較強的壓軸題。